케플러 — 하늘의 원을 조금 찌그러뜨린 사람

하늘의 길은 완벽한 원일 것이라고 생각했는데 실제 관측이 조금 어긋난다. 이럴 때 숫자에 실수가 있다고 여길 수도 있고, 원이 맞다는 생각부터 다시 살펴볼 수도 있다. 케플러의 이야기는 그 불편한 선택을 끝까지 따라간 사람의 이야기다.

그는 망원경으로 새 행성을 찾아 이름을 붙인 인물이 아니다. 이미 쌓인 관측을 오래 분석해 행성들이 어떤 길을 어떻게 움직이는지 설명했다. 오픈스택스 천문학 교재의 해당 장을 바탕으로, 어려운 수식을 잠시 뒤로 두고 그 변화의 뜻을 살펴본다.

01. 망원경 이전에도 정밀한 하늘이 있었다

덴마크의 천문학자 티코 브라헤는 망원경을 쓰기 이전에 천체의 위치를 정밀하게 관측했다. 큰 측정 기구와 지속적인 기록이 그의 힘이었다. 하늘은 누구나 볼 수 있지만 어제와 오늘의 위치를 비교할 수 있는 숫자로 남기는 일은 다른 작업이다.

오랜 자료가 쌓이면 기존의 계산표가 예측한 위치와 실제 위치의 차이도 드러난다. 이 차이는 단순히 흥미로운 실수가 아니라 어떤 설명이 더 맞는지 가릴 기준이 된다. 뒤에 등장하는 케플러의 수학은 그 기준 없이 혼자 태어난 것이 아니다. 다른 사람이 오래 바라본 하늘을 물려받아 시작한다.

02. 같은 태양 중심 생각도 완성된 답은 아니었다

케플러는 코페르니쿠스의 태양 중심 체계에 관심을 갖고, 프라하에서 티코의 자료를 분석하는 일을 한다. 하지만 태양을 가운데 놓는다고 행성의 정확한 위치가 저절로 계산되는 것은 아니다. 중심을 바꾸는 생각과 실제 움직임을 잘 설명하는 법칙 사이에는 풀어야 할 일이 남아 있었다.

관측을 모은 사람과 분석하는 사람의 관계도 처음부터 단순하고 매끄럽지는 않았다. 교재는 자료를 넘기는 데에 티코가 조심스러웠던 사정을 소개한다. 티코가 죽은 뒤 케플러는 방대한 기록을 더 충분히 활용한다. 협력의 결과라는 말 안에도 각자의 기대와 인정받고 싶은 마음이 들어 있었다.

03. 화성은 왜 계산대로 가지 않을까

케플러는 처음에 행성의 길을 원으로 맞추려 했다. 원은 모든 부분이 중심에서 같은 거리에 있어 깔끔하고 특별한 모양이다. 그러나 화성의 관측을 설명하려고 하면 문제가 남았다. 마음에 드는 도형과 맞는 도형이 반드시 같지는 않았다.

그는 자료를 분석한 끝에 화성의 길이 타원으로 설명된다는 결론에 이른다. 타원은 원을 아무렇게나 찌그러뜨린 낙서가 아니라 일정한 규칙을 가진 곡선이다. 익숙한 아름다움을 완전히 버린 것이 아니라, 다른 질서를 받아들여 관측을 설명하는 범위를 넓힌 셈이다.

04. 태양은 타원의 한가운데 있지 않다

원을 그리면 중심이 하나다. 타원에는 초점이라고 부르는 두 자리가 있다. 타원 위 어느 점에서든 두 초점까지의 거리를 합하면 일정하다는 성질이 있다. 케플러의 첫 번째 법칙에서 태양은 그 두 초점 가운데 하나에 놓인다. 두 자리의 정중앙에 있는 것은 아니다.

실제 행성의 타원은 흔히 설명 그림에서 보듯 아주 길쭉하지 않다. 화성의 궤도도 멀리서 보면 원과 크게 다르지 않게 보인다. 그래서 차이가 작다고 중요하지 않다고 여겼다면 발견은 어려웠을 것이다. 눈에 잘 띄는 새 모양을 찾았다기보다 작은 어긋남을 정확히 다루며 다른 관계를 찾은 것이다.

05. 같은 시간에 같은 거리로 가지 않는다

두 번째 법칙은 속도에 관한 것이다. 행성은 태양에 가까운 쪽에서는 더 빠르게, 먼 쪽에서는 더 느리게 움직인다. 일정한 빠르기로 하늘을 도는 모습은 설명의 전제가 될 수 없다. 길의 모양뿐 아니라 그 길을 지나가는 방식도 바뀐다.

이를 정확히 표현하려고 태양과 행성을 잇는 선을 상상한다. 그 선이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 넓이는 같다는 것이 법칙의 내용이다. 가까울 때는 짧은 선이 더 빠르게 움직이고 멀 때는 긴 선이 느리게 움직인다. 거리는 달라져도 일정하게 남는 넓이의 관계가 있다.

06. 행성들을 서로 비교하는 규칙

처음 두 법칙이 발표된 뒤에도 케플러는 계산을 계속했다. 1619년에 제시한 세 번째 법칙은 한 행성 안의 움직임을 넘어 여러 행성의 관계를 설명한다. 태양에서 먼 궤도를 도는 행성일수록 한 바퀴에 더 긴 시간이 필요하며, 그 거리와 시간 사이에는 수학적인 비례가 있다.

정확히는 공전 주기의 제곱과 타원 궤도의 긴 반지름의 세제곱이 연결된다. 문장만으로는 무겁게 들리지만 목적은 분명하다. 한 바퀴 도는 시간을 알면 태양에서 얼마나 떨어져 있는지 비교할 수 있다. 따로 보이던 행성들의 움직임이 하나의 규칙 안에 들어간다.

07. 왜 움직이는지는 다음 질문으로 남았다

케플러의 법칙은 행성이 어떤 방식으로 움직이는지 매우 잘 정리한다. 그렇다고 그가 뉴턴의 중력 이론까지 같은 모습으로 완성했다는 뜻은 아니다. 움직임을 기술하는 법칙과 그 법칙이 왜 성립하는지 설명하는 이론은 이어지지만 서로 같은 단계는 아니다.

후대의 뉴턴은 중력과 운동을 통해 이 관계를 더 넓게 설명한다. 이런 연결을 알면 한 천재가 모든 답을 한꺼번에 발견했다는 이야기보다 과학의 실제 모습이 잘 보인다. 관측과 계산, 설명이 서로의 질문을 이어받는다. 발견은 끝인 동시에 다음 사람이 시작할 수 있는 자리다.

08. 틀을 고치는 데 필요한 끈기

케플러가 남긴 인상은 어려운 식 세 개에만 있지 않다. 좋아하던 생각을 관측 앞에서 수정할 수 있었던 태도에도 있다. 하지만 그를 처음부터 선입견이 전혀 없는 현대 과학자의 모습으로 꾸밀 필요는 없다. 그 역시 우주의 조화와 질서를 강하게 찾던 자기 시대의 사람이었다.

그런 사람이 숫자와 씨름하면서 기대한 모양을 바꾸었다는 점이 오히려 중요하다. 가설을 갖지 않는 것보다, 가설과 맞지 않는 자료를 어떻게 다루는지가 발견을 가를 때가 있다. 케플러의 타원은 책상 위에서 오래 지속된 그런 조정의 결과였다.

09. 하늘은 조금 더 정확해졌다

밤하늘을 보아도 타원의 선이 그려져 있지는 않다. 기록한 위치들을 비교하고, 여러 순간을 한 관계로 묶어야 그 길이 보인다. 그래서 이 이야기는 관찰만 잘하거나 계산만 잘하면 끝나는 이야기가 아니다. 서로 다른 일을 연결하는 힘에 관한 이야기이기도 하다.

우리가 기억할 그림은 찌그러진 원 하나여도 충분하다. 단, 아무렇게나 찌그러진 것이 아니라 관측을 더 잘 설명하기 위해 고른 정확한 곡선이라는 점을 함께 기억하면 좋겠다. 작은 어긋남을 버리지 않자 하늘 전체를 이해하는 방식이 달라졌다. 케플러가 남긴 변화는 그만큼 조용하고도 컸다.